Рискну выделить свой интерес к данной проблеме в отдельную тему (подчеркну - я ни разу ни математик и не специалист по графам тем более, интерес - любительский).

Математическая формулировка графа потоков выглядит следующим образом. Дан орграф (набор узлов/вершин и ориентированных связей (ребер) между ними), связи которого имеют некий вес (пропускная способность ребра). Отсутствие связи - нулевой вес. Через узлы и ребра графа проходит некий поток (неважно чего). Требуется рассчитать относительную величину потока во всех ребрах и вершинах при условии что для каждой вершины выполняется условие баланса потока - сумма входящих потоков равна исходящим.

Задача решается через введение потенциалов для каждого узла (Ri). Тогда поток Fij через ребро aij рассчитывается как

Fij = Rj aij (мы используем "турнирную индексацию", для марковских цепей матрица транспонирована, там Fij = Ri aij)

Таким образом, задача сводится к системе линейных уравнений. Решается обычно итерационно. Здесь все просто и проблем нет. Поскольку система вырождена, то полученное решение можно нормировать (умножать компоненты Ri на любую константу).

Интересно то, что к расчету потоков в графах сводится большое множество практически значимых задач из разных областей.
Для меня знакомство с темой началось с размышлений о простом математически обоснованном методе расчета рейтинга шахматистов (пресловутый "собственный рейтинг", Е-рейтинг). В терминах потенциалов - Е-рейтинг - это потенциал узла.
В процессе вникания в тему я выяснил, что известный алгоритм ранжирования сайтов PageRanking (авторство которого приписывают Ларри Пейджу) базируется на тех же принципах (количество ссылок на сайты - веса ребер).
Потом я понял, что самооценка участников групп должна использовать баланс потоков (наиболее объективная оценка).
Ну и далее осознал, что практически в любой сфере есть примеры подобных графов (граф - мат. объект, а математика везде).
Логистика - стандартная задача расчета транспортных потоков.
Бухгалтерский учет - баланс бух. счетов (счета - вершины графа, оборот - ребра).
Программирование - взаимные ссылки функций/процедур, объектов метаданных (их все можно ранжировать по потенциалам).
Интернет, шифрование, лингвистика и т.д.
Шахматы (сам игра, а не расчет маршрутов коня) - еще ждут, имхо, своего исследования в терминах потоков .

В физике - даже не буду перечислять. Все эти роторы/дивергенции, потоки вероятностей, потенциалы и пр. - выражается в графах.
Например, электричество. Через графы я просек, почему для расчета тока на участке используется разность потенциалов. Ток между точками 1 и 2 определяется разностью потоков от точки 1 к 2 и от 2 к 1. В потенциалах графа это будет: I12 = R1 a21 - R2 a12.
Но поскольку в обычной среде сопротивление от направления не зависит (граф не направленный), то a12=a21 и, соответственно
I12 = (R1 - R2) a12. Ток пропорционален разности потенциалов только в изотропной среде.

(Как частный вывод вышесказанного подчеркну для ув. Vladimirovich-а, что Е-рейтинг "не с неба упал" - это вполне себе традиционный мат. объект (без Е-, конечно). )

Очевидно, что для того, чтобы поток в графе появился граф должен иметь хотя бы один замкнутый цикл. В теории графов также рассматривают задачи со стоками/истоками. В один узел графа вливают поток, из другого - выливается. Поскольку сумма входного/выходного потока равны (неравновесные системы здесь не рассматриваем), то наличие стока/истока сводится всего лишь к вводу дополнительного узла, имеющего входящее и исходящее ребра (сток и сток). То есть наличие стока/истока не меняет класса задач, - просто увеличивается размерность.

Интересной представляется математика, которая скрывается за расчетом потенциалов (продолжение следует...).